FABCPDE第16题江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题(2008.10.4)本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：柱体体积公式：锥体体积公式：其中为底面面积、为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．2．若点A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6上移动，则的最大值为▲．3．已知数列的通项，则此数列的最大项为第▲项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是▲．5．如图，在长方体中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么的值为▲．6．已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是:①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有▲（写出所有正确结论的序号）．7．要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是▲．8．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=1，则的值是▲．9．动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是▲．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，则该几何体的表面积为▲．Ａ1Ｂ1ＡＢＭＮ主视图左视图俯视图11．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于▲．12．复数z1满足≤1，复数z2满足，那么｜z1-z2｜的最小值为▲．13．在正项等比数列中，已知则的值为▲．14．定义在Ｒ上的周期函数，其周期Ｔ＝２，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA)与f(B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本小题满分12分)已知复数满足:求的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面.17．(本题满分16分)已知是的两个内角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的单位向量），若│a│＝（1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由;（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状.18．(本题满分16分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本题满分16分）已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；（2）设求证：（3）设试比较与6的大小．20．（本题18分）设数列是首项为4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且（I）求及的通项公式和.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.附加题三、选修题：本大题共4小题，每题10分，共40分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．（选修4—4参数方程）把参数方程．用心爱心专心GAA1BCB1C1NMD1CDBFED1C1B1AA122．（选修4—4极坐标）角形ABC的形状，并求出它的面积。23．（选修4—2矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A.24．（选修4—2矩阵与变换）给定矩阵及向量.①求的特征值及对应的特征向量；②确定实数，使向量可以表示为；③利用②中表达式计算；2009届江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题参考答案一、填空题（每空5，共70分）1.62.13.54.115.2：16.①②④7.8.9.10.11.10012.用心爱心专心13.11214.二、解答题：本大题共6小题，共90分。15、(本小题满分12分)已知复数满足:求的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com...
