小题专练·作业(十)一、选择题1．设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则＝()A．3B．4C．6D．7答案D解析由S1，S2，S4成等比数列，得S22＝S1S4，即为(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．又d≠0，故可化简为d＝2a1，所以＝＝7.2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析 {an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.联立可解得或当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.3．(2017·西宁检测)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)，则a6＝()A．16B．8C．2D．4答案D解析由2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)得数列{an2}是等差数列，且a12＝1，a22＝4，则公差d为3，所以a62＝a12＋5d＝1＋15＝16，又a6>0，则a6＝4，故选D.4．(2017·广州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝0，则公比q＝()A．－1B．1C．－2D．2答案A解析 a2＋S3＝0，∴a1q＋a1＋a1q＋a1q2＝0，即q2＋2q＋1＝0，解得q＝－1.5．(2017·郑州二次预测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为()A．2017n－mB．n－2017mC．mD．n答案C解析由题意可知，a1＝m，a2＝n，a3＝a2－a1＝n－m，a4＝a3－a2＝－m，a5＝a4－a3＝－n，a6＝a5－a4＝m－n，a7＝a6－a5＝m，a8＝a7－a6＝n，…，综上，数列{an}是以6为周期的数列，因为2017＝336×6＋1，且同一个周期内所有项的和为0，所以S2017＝a1＝m.6．(2017·太原模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝()A．66B．55C．44D．33答案D解析设等差数列{an}的公差为d，因为2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d＝3，所以S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝33，故选D.7．(2017·福州质检)已知数列{an}中，a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则∑＝()A.B.C.D.答案D解析令m＝1，则an＋1＝a1＋an＋n，又a1＝1，所以an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，把以上n－1个式子相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝1时，上式也成立，所以an＝，所以＝＝2(－)，所以∑＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝，故选D.8．(2017·湖北七市联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(an2，an－12)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B.C.D.答案A解析由点(an2，an－12)在直线x－9y＝0上，得an2－9an－12＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.9．(2017·洛阳统考)等比数列{an}的首项为，公比为－，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－的最大值与最小值之和为()A．－B．－C.D.答案C解析依题意得，Sn＝＝1－(－)n.当n为奇数时，Sn＝1＋随着n的增大而减小，1
