2017－2018学年度第一学期高一期中考试数学试卷注：卷面分值120分；时间：90分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0A⊆B．{0}∈AC．∈AD．{0}A⊆。2.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}3.若集合，，则集合的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．164.下列各图中,不是函数图象的是()5.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x-1＞0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．D．（0，+∞）6.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3B．y=2xC．D．y=|x|7.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1B．t≥1C．t≤﹣1D．t≥﹣18.已知函数（其中＞）的图象如图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．9.设函数，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．10.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c11.已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）12.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13.，则．14.函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．15.已知，则函数f（x）的解析式为．16.已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．三、解答题（本大题共4个小题，17题8分，18、19每小题10分，20题12分，共40分）17、（本小题满分8分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．18、（本小题满分10分）设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁UB，A∪B，A∩B，A∩（∁UB）,（∁UA）∩（∁UB）．19、（本小题满分10分）已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．20、（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．2017－2018学年度第一学期高一期中考试数学试卷答案一、选择题：1.D、2.C、3.A、4.C、5.D、6.D、7.A、8.C、9.D、10.D、11.C、12.C二、填空题：13、1314、（﹣2，1）15、f（x）=x2﹣1，（x≥1）16、3三、解答题17.解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．18.解：解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}19.解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）-6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）则：函数y=t2﹣6t+8（t＞0）显然二次函数，当t=3时有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值﹣120、（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．
