课时作业(三十二)第32讲数列的综合问题时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018·银川4月模拟]已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a3=()A.-10B.-6C.-8D.-42.[2018·河北衡水中学模拟]已知数列{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.123.[2018·河北衡水中学月考]已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,点M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线y=x-1上,则数列{an}的前n项和为()A.2n-2B.2n+1-2C.2n-1D.2n+1-14.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布.则该女子第30天织布()A.20尺B.21尺C.22尺D.23尺5.在等比数列{an}中,若3a1,12a5,2a3成等差数列,则a9+a10a7+a8=.能力提升6.[2018·成都七中零诊]在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时,log2q=()A.14B.-14C.18D.-187.[2018·江西景德镇一中二联]已知等比数列{an}的前n项和是Sn,则下列说法一定正确的是()A.若a3>0,则a2017<0B.若a4>0,则a2018<0C.若a3>0,则S2017>0D.若a4>0,则S2018>08.设实数b,c,d成等差数列,且它们的和为9,如果实数a,b,c成公比不为-1的等比数列,则a+b+c的取值范围为()A.(94,+∞)B.(-∞,94)C.[94,3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,94)9.[2018·广东江门一模]记数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,都有2Sn=an+1成立,则a2018=()A.1B.-1C.2D.-210.[2018·山东威海二模]在数列{an}中,an=2n-1,若一个7行8列的数表中,第i行第j列的元素为cij=ai·aj+ai+aj(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8),则该数表中所有不相等的元素之和为()A.216-10B.216+10C.216-18D.216+1311.[2018·银川4月质检]已知{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,则数列{bn}的前n项和为.12.[2018·武汉二月调研]已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=4,则a8=.13.[2018·河南八市一模]在等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn+10an+1的最小值为.14.(12分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a3=7,an=2an-1+a2-2(n≥2).(1)证明:{an+1}为等比数列;(2)求{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列.15.(13分)[2018·贵州凯里一中月考]已知数列{an}满足an+1=2an+2n+1,且a1=2.(1)证明:数列{an2n}是等差数列;(2)设数列cn=ann-log2ann,求数列{cn}的前n项和Sn.难点突破16.(5分)[2018·株洲二模]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且满足anan+1=2Sn,数列{bn}满足b1=15,bn+1-bn=2n,则数列{bnan}中第项最小.17.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{Snn}是首项为3,公差为2的等差数列,若bn=a2n,数列{bn}的前n项和为Tn,则使得Sn+Tn≥268成立的n的最小值为.课时作业(三十二)1.D[解析]根据题意知a1=a3-4,a4=a3+2,因为a1,a3,a4成等比数列,所以a32=a4·a1,即a32=(a3+2)·(a3-4),所以a3=-4,故选D.2.B[解析]设数列{an}的公差为d,由S8=4S4得8a1+28d=4(4a1+6d),又d=1,所以a1=12,所以a10=a1+9d=192.3.C[解析]设数列{an}的公比为q,因为点M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线y=x-1上,所以log2a2=2-1=1,即a2=2,log2a5=5-1=4,即a5=16,则a5a2=q3=8,则{q=2,a1=1,故Sn=1−2n1−2=2n-1,故选C.4.B[解析]由题意,该女子每天织的布的长度成等差数列,且a1=5,设公差为d,则由前30项的和S30=30×5+30×292d=390,解得d=1629,所以a30=5+29×1629=21,故选B.5.3[解析]若3a1,12a5,2a3成等差数列,则a5=3a1+2a3.又{an}为等比数列,设公比为q,则q4=3+2q2,可得(q2+1)(q2-3)=0,解得q2=3(负值舍去),所以a9+a10a7+a8=(a7+a8)q2a7+a8=q2=3.6.A[解析]2a2+a6≥2❑√2a2a6=2❑√2a42=8❑√2,当且仅当q4=2即q=214(负值舍去)时取等号,所以log2q=log2214=14,故选A.7.C[解析]设数列{an}的公比为q,当a3=a1q2>0时,a1>0,若q≠1,则S2017=a1(1-q2017)1−q.当q<0时,1-q>0,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1−q>0,即S2017>0;当00,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1−q>0,即S2017>0;当q>1时,1-q<0,1-q2017<0,∴a1(1-q2017)1−q>0,即S2017>0.若q=1,则S...
