2014-2015学年广东省惠州一中高三（上）段考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=3x的反函数是（）A．y=x3B．y=C．y=log3xD．y=（）x2．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．3．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|•|OB|等于（）A．B．﹣C．±D．无法确定4．函数y=1+ax（0＜a＜1）的反函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．B．C．πD．2π16．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个7．如果二次函数y=﹣2x2+（a﹣1）x﹣3，在区间（﹣∞，1]上是增函数，则（）A．a=5B．a=3C．a≥5D．a≤﹣38．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．459．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=010．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．函数y=的定义域是．12．已知等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=．13．y=sin2（πx）﹣cos2（πx）+1的周期是．14．关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值是lg2；④当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是三.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．求下列函数的导数：y=ex•lnx．216．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=+（1）求a，b的值；（2）求f（x）的最大值与最小值；（3）若α﹣β≠kπ，k∈z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．17．已知曲线y=和y=x2它们交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点．求△ABP的面积．18．在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（），且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a1b1+a2b2+…+anbn．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．设a为实数，设函数的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．32014-2015学年广东省惠州一中高三（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=3x的反函数是（）A．y=x3B．y=C．y=log3xD．y=（）x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据y=3x，y＞0，得出x=log3y，即函数y=3x的反函数y=log3x，x＞0．解答：解： 函数y=3x，y＞0∴x=log3y，∴函数y=3x的反函数y=log3x，x＞0．故选：C点评：本题考查了指数，对数函数的性质，反函数的概念，属于容易题．2．若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．3．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|OA|•|OB|等于（）4A．B．﹣C．±D．无法确定考点：函数的图象；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：由函数图象我们可以分析出A，B分别是二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴的交点，则|OA|•|OB|=|x1x2|=||，由图象开口朝下，得a＜0，由函数图象与Y轴的交点在X轴...
