2018届高三上学期期中考试数学(文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4.设为奇函数，当时，，则()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（）A.B.C.D.6.已知函数，则的（）A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）第7题图A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．9.已知O是坐标原点，点A(-1,1)，若点M(x,y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A.[-1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[-1,2]10．设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知,且则ABCD12.直线是函数的切线，则实数．13.设函数，若，则的取值范围是14.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数__________.三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）已知函数的周期是.（1）求和的值；（2）求函数的最大值及相应的集合．16.（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为.组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120CABDC1A1B1CBA（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17.（本小题满分14分）已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(1,0)的夹角为错误！未找到引用源。,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.18.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在（I）的条件下，求的极值；（III）讨论的单调区间。20．(本小题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3)证明:对一切，都有成立2018届高三上学期期中数学（文科）考试参考答案CBAADDABCC-;;;315.解：（1） 函数的周期是且，解得………………………………………………………2分∴…………………………3分∴………………………………………5分（2）……………6分…………………8分当即时，取最大值…………………10分此时的集合为……………………………………12分16.解：（1）……………………3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，……………4分从乙班抽取的人数为人……………………………………………5分（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.………………………………………6分所得基本事件共有15种，即：……………………………8分其中事件包含基本事件，共6种，……………………10分组别达标不达标总计甲班54862乙班54458合计10812120由古典概型可得……………………………………………………12分17.解:(1) m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(1,0)的夹角为,∴cos===,…………3分∴2sin2B=1-cosB,…………4分∴2cos2B-cosB-1=0,…………5分∴cosB=1或cosB=-…………6分又0
