考点36椭圆【考纲要求】（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质
；（3）了解椭圆的简单应用；（4）理解数形结合的思想．【命题规律】高考对椭圆的考查多以解答题的形式考查，也有少数年份在客观题中进行考查．以选择题填空题的形式考查椭圆的定义、焦点坐标、离心率、标准方程等问题；以解答题的形式考查椭圆的性质、直线与椭圆的关系、与其它知识交汇（如平面向量），涉及到最值问题、定值（定点）问题、几何量的取值范围问题，以及存在型探索性问题．预计2018年高考对椭圆的命题有以下特点：（1）以选择题或填空题考查椭圆的定义和性质，难度中等；（2）以解答题形式重点考查椭圆的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大．【典型高考试题变式】（一）椭圆的标准方程【例1】【2016天津卷】设椭圆的右焦点为,右顶点为
已知，其中为原点，为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）略．【答案】
【方法技巧归纳】根据条件求椭圆方程常用的主要方法有：（1）定义法，定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；（2）待定系数法，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数
当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的标准方程为，再用待定系数法求出的值即可
【变式1】【变换条件求椭圆方程】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点，，则椭圆的标准方程为______．【答案】【解析】由离心率不妨设，则椭圆方程为：，与直线，联立可得，且，由弦长公式，解得，据此可得椭圆方程为．【变式2】【变为利用点差法求椭圆标准方程】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，∴,即，，解得：，方程是，故选D．（二）椭圆的定
