12＋4分项练10圆锥曲线1．(2017·全国Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.答案D解析因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，|PF|＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×|PF|×1＝×3×1＝.故选D.2．(2017届福建省宁德市质检)已知直线l：4x＋3y－20＝0经过双曲线C：－＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为()A．3B．4C．6D．8答案C解析由题意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故选C.3．设P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，设|PM|－|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m－n|等于()A．4B．5C．6D．7答案C解析双曲线的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为m＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.同理可得求得n＝－1.则|m－n|＝6.故选C.4．(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.B.C.D.答案B解析抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，双曲线－＝1(a，b>0)的离心率为，所以＝＝＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x，则抛物线x2＝4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是＝，故选B.5．(2017·日照二模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，虚轴的上、下端点分别为C，D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且∠BF1E＝∠CF1E，则双曲线的离心率为()A．1＋B．1＋C．1＋D．1＋答案C解析根据双曲线C的性质可以得到，C(0，b)，B(a,0)，F1(－c,0)，双曲线C的渐近线方程为y＝±x，直线BC方程为y＝－x＋b，联立解得即点E，所以E是线段BC的中点，又因为∠BF1E＝∠CF1E，所以F1C＝F1B，而F1C＝，F1B＝a＋c，故c2＋b2＝(a＋c)2，因为a2＋b2＝c2，所以2a2＋2ac－c2＝0，因为e＝，即e2－2e－2＝0，所以e＝1＋，故选C.6．(2017届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且PF1·PF2＝0，若∠PF1F2∈，则双曲线离心率的取值范围是()A．[2，＋1]B．[2,2＋1]C．[，2]D．[，＋1]答案D解析由题设可知∠F1PF2＝90°，所以设∠PF1F2＝θ，则|PF1|＝2ccosθ，|PF2|＝2csinθ，由双曲线的定义可得2ccosθ－2csinθ＝2a，即＝，因为θ∈，所以2θ∈，sin2θ∈，此时＝∈，所以离心率的取值范围是e∈[，＋1]，故选D.7．(2017届山西省太原市三模)已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为()A.－1B.－1C．2－1D.－1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)(m>0)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋(m>0)，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为－1＝－1.故选A.8．(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线－＝1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为－1，则＋＋等于()A．2B．－C．－2D．3答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，将A，B两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得＝·，即kOD＝，同理可得kOE＝，kOF＝，依题意有kOD＋kOE＋kOF＝＋＋＝－1，即＋＋＝－2.9．(2017·四川省成都市九校联考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率为－，则|PF|等于()A．4B．6C．8D．8答案C解析 抛物线方程为y2＝8x，∴焦点F(2,0)，准线l的方程为x＝－2， 直线AF的斜率为－，∴直线AF的方程为y＝－(x－2)，由可得A点坐标为(－2,4)， PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为(6,4)，∴|PF|＝|PA|＝6...
