41随机变量及其概率分布1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．答案解析个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.2．(2013·广东改编)已知离散型随机变量X的概率分布为X123P则X的数学期望E(X)＝________.答案解析E(X)＝1×＋2×＋3×＝.3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．答案解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A∪B∪C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P(··)＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝＝.故目标被击中的概率为1－P(··)＝1－＝.4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为________．答案解析由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，∴ab＝·3a·2b≤2＝×2＝，当且仅当3a＝2b＝时取等号，即ab的最大值为.5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是________．答案解析从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有5×5×5＝125种，有两次取红球的所有取法有3A·A＝36种．所以概率为.6．设10≤x1V(ξ2)7．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．答案解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．答案0.128解析由题设，分两类情况：①第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.1024；②第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.0256.由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝0.1024＋0.0256＝0.128.9．小王参加了2014年春季招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历．假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到面试的公司个数．若ξ＝0时的概率P(ξ＝0)＝，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.答案解析由题意，得P(ξ＝2)＝p，P(ξ＝1)＝(1－p)＋p＝，ξ的概率分布为ξ012Pp由＋＋p＝1，得p＝.所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×p＝.10．(2014·南通模拟)某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，①记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布和数学期望；②求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．解(1)芯片甲为合格品的概率约为＝，芯片乙为合格品的概率约为＝.(2)①随机变量X的所有可能取值为90,45,30，－15.P(X＝90)＝×＝，P(X＝45)＝×＝，P(X＝30)＝×＝，P(X＝－15)＝×＝，所...
