第4节随机事件的概率[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%解析：由概率的意义知D正确．答案：D2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．答案：C3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C4．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，则下列说法正确的是()A．A与B互斥B．A与B互斥C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)D．P(A＋B)＝1解析：根据互斥事件的定义可知，A与B，A与B都有可能同时发生，所以A与B互斥，A与B互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；A与B既不一定互斥，也不一定对立，所以D项错误．答案：C5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A.B.C.D.解析：从1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取五个不同的数有C种取法，则数字5是取出的五个不同数的中位数有C·C种取法，故所求的概率为P＝＝＝.答案：B6．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件解析：因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.答案：B7．(2020·青岛二中检测)有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是________．解析：因为从这五张卡片中任取两张共有10种取法，两张卡片颜色不同且标号之和小于4的取法有2＋1＝3(种)，因此所求概率是.答案：8．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝，因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：9.甲、乙两人在5次综合测评中的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9，99，其中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________．解析：设被污损的数字为x，则—x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，—x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若—x甲＝—x乙，则x＝8.若—x甲＞—x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故p＝＝.答案：10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“...
