第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.若θ是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是()A.sinB.cosC.tanD.cos2θ2.已知角α的终边与单位圆的交点为P,则tanα=()A.B.±C.D.±3.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.B.C.3D.4.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为()A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}B.C.D.5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为()A.1B.-1C.3D.-36.与2018°角的终边相同,且在0°~360°内的角是.7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=.8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为.9.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.10.(2018安徽合肥调研)已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?B组提升题组1.已知锐角α,且5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为()A.8°B.44°C.26°D.40°2.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.答案精解精析A组基础题组1.Cθ是第二象限角⇒为第一、三象限角,所以tan>0,故选C.2.B因为P在单位圆上,所以x=±,所以tanα=±.3.D如图,等边三角形ABC是半径为r的☉O的内接三角形,则线段AB所对的圆心角∠AOB=,作OM⊥AB,垂足为M,在Rt△AOM中,AO=r,∠AOM=,∴AM=r,AB=r,∴l=r,由弧长公式得α===.4.D角α的取值集合为αα=2nπ+π,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=∪αα=2nπ-,n∈Z=αα=k·π-,k∈Z.5.B由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.6.答案218°解析∵2018°=218°+5×360°,∴在0°~360°内终边与2018°角的终边相同的角是218°.7.答案-解析设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上异于原点的任意一点,则cosθ=.当t>0时,cosθ=;当t<0时,cosθ=-.因此cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.8.答案解析设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比==.9.解析因为θ的终边过点(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-,又tanθ=-x,所以x2=1,所以x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.10.解析(1)α=60°=,l=10×=cm.(2)由已知得,l+2R=20,所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以当R=5cm时,S取得最大值25cm2,此时l=10cm,α=2rad.B组提升题组1.B因为sin(-50°)<0,cos130°=-cos50°<0,所以点P(sin(-50°),cos130°)在第三象限.因为0°<α<90°,所以0°<5α<450°.因为点P的坐标可化为(cos220°,sin220°),所以5α=220°,所以α=44°,故选B.2.答案解析由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sinα=,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=.3.答案(2-sin2,1-cos2)解析如图,设圆心(2,1)为A,连接AP,分别过P、A作PC、AB垂直x轴于C、B点,过A作AD⊥PC于D点.由题意知的长为2.∵圆的半径为1,∴∠BAP=2,故∠DAP=2-.∴DP=AP·sin=-cos2,DA=AP·cos=sin2,∴PC=1-cos2,OC=2-sin2.故=(2-sin2,1-cos2).4.解析(1)由题意可得B,根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,则α=∠AOB=.故与角α终边相同的角β的集合为.(3)若α∈,则S扇形=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形的面积S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈.
