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高考数学二轮复习”一本“培养优选练 单科标准练1 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习”一本“培养优选练 单科标准练1 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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单科标准练(一)(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|1<2x≤8},则A∩B的真子集的个数为()A.3B.4C.7D.8C[A={x∈Z|x2-3x-4≤0}={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},B={x|1<2x≤8}={x|0<x≤3},所以A∩B={1,2,3},所以A∩B的真子集有23-1=7个.]2.若复数z1=1+i,z2=1-i,则下列结论错误的是()A.z1·z2是实数B.是纯虚数C.|z|=2|z2|2D.z+z=4iD[z1·z2=(1+i)(1-i)=1-i2=2,是实数,故A项正确,===i,是纯虚数,故B项正确,|z|=|(1+i)4|=|(1+i)2|2=|(2i)2|=4,2|z|=2|(1-i)2|=2|-2i|=4,故C项正确,z+z=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,所以D项不正确,故选D.]3.设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cosθ=()A.-B.C.D.-A[因为(a+2b)-a=2b=(4,2),所以b=(2,1),所以cosθ===-,故选A.]4.如图1,\s\up8(︵)是以正方形的边AD为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为()图1A.B.C.D.D[连接AE,由圆的对称性得阴影部分的面积等于△ABE的面积,易知=,由几何概型的概率公式,得该点落在阴影区域内的概率为P=.故选D.]5.等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.30D[设等比数列{an}的公比为q(q>0). 2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a3-a2-6a1=0.∴2q2-q-6=0,∴q=2或q=-(舍去). a4=16,∴a1==2,∴S4===30.故选D.]6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1或-=1A[因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,所以该双曲线为等轴双曲线,即a=b,又双曲线C:-=1的一个焦点坐标为(4,0),所以2a2=16,即a2=b2=8,即该双曲线的方程为-=1.故选A.]7.已知某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积为()图2A.8π+6B.6π+6C.8π+12D.6π+12B[由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),则该几何体的表面积为S=2π+π+2π×3×+2×3=6π+6.故选B.]8.已知实数x,y满足,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于()A.3B.4C.5D.7C[作出不等式组对应的平面区域如图,由目标函数z=x-y的最小值是-1,得y=x-z,即当z=-1时,函数为y=x+1,此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方,由,解得,即A(2,3),同时A也在直线x+y=m上,即m=2+3=5,故选C.]9.若(n∈N*)的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=()A.36πB.C.D.25πC[(n∈N*)展开式的通项为Tr+1=C(3x)n-r=3n-rCx,r=0,1,…,n,因为展开式中含有常数项,所以n-r=0,即r=n为整数,故n的最小值为5.10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是()A.B.C.D.C[设a与b的夹角为θ, f(x)=x3+|a|x2+a·bx,∴f′(x)=x2+|a|x+a·b. 函数f(x)在R上有极值,∴方程x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数根,即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,又|a|=2|b|≠0,∴cosθ=<=,即cosθ<,又θ∈[0,π],∴θ∈,故选C]11.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,沿对角线BD将菱形ABCD折起,使得二面角ABDC的余弦值为-,则该四面体ABCD外接球的体积为()A.πB.8πC.πD.36πB[取BD中点M,连接AM,CM(图略).根据二面角的平面角的概念,可知∠AMC是二面角ABDC的平面角,根据图形的特征,结合余弦定理,可以求得AM=CM=2·=3,此时满足AC2=9+9-2×3×3×=24,从而求得AC=2,AB2+BC2=AD2+CD2=AC2,所以△ABC,△ADC是共斜边的两个直角三角形,所以该四面体的外接球的球心落在AC中点,半径R==,所以其体积为V=πR3=π·6=8π,故选B.]12.设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的...

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