单科标准练(一)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|1＜2x≤8}，则A∩B的真子集的个数为()A．3B．4C．7D．8C[A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|1＜2x≤8}＝{x|0＜x≤3}，所以A∩B＝{1,2,3}，所以A∩B的真子集有23－1＝7个．]2．若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则下列结论错误的是()A．z1·z2是实数B.是纯虚数C．|z|＝2|z2|2D．z＋z＝4iD[z1·z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是实数，故A项正确，＝＝＝i，是纯虚数，故B项正确，|z|＝|(1＋i)4|＝|(1＋i)2|2＝|(2i)2|＝4，2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C项正确，z＋z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0，所以D项不正确，故选D.]3．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(－2,1)，a＋2b＝(2,3)，则cosθ＝()A．－B.C.D．－A[因为(a＋2b)－a＝2b＝(4,2)，所以b＝(2,1)，所以cosθ＝＝＝－，故选A.]4.如图1，\s\up8(︵)是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为()图1A.B.C.D.D[连接AE，由圆的对称性得阴影部分的面积等于△ABE的面积，易知＝，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为P＝.故选D.]5．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()A．9B．15C．18D．30D[设等比数列{an}的公比为q(q＞0)． 2S3＝8a1＋3a2，∴2(a1＋a2＋a3)＝8a1＋3a2，即2a3－a2－6a1＝0.∴2q2－q－6＝0，∴q＝2或q＝－(舍去)． a4＝16，∴a1＝＝2，∴S4＝＝＝30.故选D.]6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝1A[因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a＝b，又双曲线C：－＝1的一个焦点坐标为(4,0)，所以2a2＝16，即a2＝b2＝8，即该双曲线的方程为－＝1.故选A.]7．已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为()图2A．8π＋6B．6π＋6C．8π＋12D．6π＋12B[由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S＝2π＋π＋2π×3×＋2×3＝6π＋6.故选B.]8．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．3B．4C．5D．7C[作出不等式组对应的平面区域如图，由目标函数z＝x－y的最小值是－1，得y＝x－z，即当z＝－1时，函数为y＝x＋1，此时对应的平面区域在直线y＝x＋1的下方，由，解得，即A(2,3)，同时A也在直线x＋y＝m上，即m＝2＋3＝5，故选C.]9．若(n∈N*)的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则dx＝()A．36πB.C.D．25πC[(n∈N*)展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)n－r＝3n－rCx，r＝0,1，…，n，因为展开式中含有常数项，所以n－r＝0，即r＝n为整数，故n的最小值为5.10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()A.B.C.D.C[设a与b的夹角为θ， f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx，∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b. 函数f(x)在R上有极值，∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根，即Δ＝|a|2－4a·b＞0，∴a·b＜，又|a|＝2|b|≠0，∴cosθ＝＜＝，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，∴θ∈，故选C]11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC的余弦值为－，则该四面体ABCD外接球的体积为()A.πB．8πC.πD．36πB[取BD中点M，连接AM，CM(图略)．根据二面角的平面角的概念，可知∠AMC是二面角ABDC的平面角，根据图形的特征，结合余弦定理，可以求得AM＝CM＝2·＝3，此时满足AC2＝9＋9－2×3×3×＝24，从而求得AC＝2，AB2＋BC2＝AD2＋CD2＝AC2，所以△ABC，△ADC是共斜边的两个直角三角形，所以该四面体的外接球的球心落在AC中点，半径R＝＝，所以其体积为V＝πR3＝π·6＝8π，故选B.]12．设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的...
