小题分层练(二)送分小题精准练(2)(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2018·重庆市第一中学模拟)集合A={y|y=2x,x∈R},B={(x,y)|y=x2,x∈R},以下正确的是()A.A=BB.A∪B=RC.A∩B=∅D.2∈BC[由题意,集合{y|y=2x,x∈R}=R,表示实数集,集合B={(x,y)|y=x2,x∈R}表示二次函数y=x2图象上的点作为元素构成的点集,所以A∩B=∅,故选C.]2.命题p:若x<0,则ln(x+1)<0;q是p的逆命题,则()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假C[由题意,ln(x+1)<0,所以0<x+1<1,得-1<x<0,所以命题p为假命题,又因为q是p的逆命题,所以命题q:若ln(x+1)<0,则x<0为真命题,故选C.]3.(2018·安庆市二模)已知复数z满足:(2+i)z=1-i,其中i是虚数单位,则z的共轭复数为()A.-iB.+iC.-iD.+iB[因为(2+i)z=1-i,所以z===-i,所以z的共轭复数为+i.故选B.]4.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b=()A.1B.2C.4D.8C[由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.]5.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥BCD[ b=AC-AB=BC,∴|b|=|BC|=2,故A项错; BA·BC=2×2×cos60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C项都错; (4a+b)·BC=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥BC,故选D.]6.学校艺术节对同一类的①、②、③、④四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:甲说:“③或④作品获得一等奖”;乙说:“②作品获得一等奖”;丙说:“①,④项作品未获得一等奖”;丁说:“③作品获得一等奖”.若这四名同学中只有两名说的话是对的,则获得一等奖的作品是()A.③B.②C.①D.④B[若①为一等奖,则甲、乙、丙、丁的说法均错误,故不满足题意;若②为一等奖,则乙、丙说法正确,甲、丁的说法错误,故满足题意;若③为一等奖,则甲、丙、丁的说法均正确,故不满足题意;若④为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意.故若这四名同学中只有两名说的话是对的,则获得一等奖的作品是②.]7.如图16是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为()图16A.B.C.1-D.1-C[正方形面积为82,正方形的内切圆半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为π×42-π×22-4×π×12=8π,所以黑色区域的面积为82-8π,在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为P==1-,故选C.]8.(2018·安阳联考)(x2+3x-1)4的展开式中x的系数为()A.-4B.-8C.-12D.-16C[(x2+3x-1)4=(x2+3x)4-C(x2+3x)3+C(x2+3x)2-C(x2+3x)+1,又(x2+3x)r的二项式展开式的通项公式Tk+1=C(x2)r-k(3x)k=C3kx2r-k,当且仅当r=1,k=1时符合题意,(x2+3x-1)4的展开式中x的系数为-C·3=-12,故选C.]9.已知点C在直线AB上,且平面内的任意一点O,满足OC=xOA+yOB,x>0,y>0,则+的最小值为()A.2B.4C.6D.8B[ 点C在直线AB上,故存在实数λ使得AC=λAB,则OC=OA+AC=OA+λAB=OA+λ(OB-OA)=(1-λ)OA+λOB,∴x=1-λ,y=λ,∴x+y=1.又x>0,y>0,∴+=(x+y)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即x=y=时等号成立,故选B.]10.执行如图17所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入x的值为()图17A.3或-2B.2或-2C.3或-1D.-2或-1或3A[由题意可得本题是求分段函数f(x)=中,当f(x)=1时x的取值.当x≤2时,由-2x-3=1,解得x=-2.当x>2时,由log3(x2-2x)=1,得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1(舍去).综上可得x=-2或x=3.选A.]11.已知D=,给出下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+y...