小题分层练(二)送分小题精准练(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·重庆市第一中学模拟)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正确的是()A．A＝BB．A∪B＝RC．A∩B＝∅D．2∈BC[由题意，集合{y|y＝2x，x∈R}＝R，表示实数集，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}表示二次函数y＝x2图象上的点作为元素构成的点集，所以A∩B＝∅，故选C.]2．命题p：若x＜0，则ln(x＋1)＜0；q是p的逆命题，则()A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假C[由题意，ln(x＋1)＜0，所以0＜x＋1＜1，得－1＜x＜0，所以命题p为假命题，又因为q是p的逆命题，所以命题q：若ln(x＋1)＜0，则x＜0为真命题，故选C.]3．(2018·安庆市二模)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为()A.－iB.＋iC.－iD.＋iB[因为(2＋i)z＝1－i，所以z＝＝＝－i，所以z的共轭复数为＋i.故选B.]4．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b＝()A．1B．2C．4D．8C[由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.]5．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BCD[ b＝AC－AB＝BC，∴|b|＝|BC|＝2，故A项错； BA·BC＝2×2×cos60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C项都错； (4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4＋4＝0，∴(4a＋b)⊥BC，故选D.]6．学校艺术节对同一类的①、②、③、④四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“③或④作品获得一等奖”；乙说：“②作品获得一等奖”；丙说：“①，④项作品未获得一等奖”；丁说：“③作品获得一等奖”．若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是()A．③B．②C．①D．④B[若①为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，故不满足题意；若②为一等奖，则乙、丙说法正确，甲、丁的说法错误，故满足题意；若③为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，故不满足题意；若④为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意．故若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是②.]7.如图16是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()图16A.B.C．1－D．1－C[正方形面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为82－8π，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P＝＝1－，故选C.]8．(2018·安阳联考)(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为()A．－4B．－8C．－12D．－16C[(x2＋3x－1)4＝(x2＋3x)4－C(x2＋3x)3＋C(x2＋3x)2－C(x2＋3x)＋1，又(x2＋3x)r的二项式展开式的通项公式Tk＋1＝C(x2)r－k(3x)k＝C3kx2r－k，当且仅当r＝1，k＝1时符合题意，(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为－C·3＝－12，故选C.]9．已知点C在直线AB上，且平面内的任意一点O，满足OC＝xOA＋yOB，x>0，y>0，则＋的最小值为()A．2B．4C．6D．8B[ 点C在直线AB上，故存在实数λ使得AC＝λAB，则OC＝OA＋AC＝OA＋λAB＝OA＋λ(OB－OA)＝(1－λ)OA＋λOB，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.又x>0，y>0，∴＋＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝y＝时等号成立，故选B.]10．执行如图17所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为()图17A．3或－2B．2或－2C．3或－1D．－2或－1或3A[由题意可得本题是求分段函数f(x)＝中，当f(x)＝1时x的取值．当x≤2时，由－2x－3＝1，解得x＝－2.当x＞2时，由log3(x2－2x)＝1，得x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1(舍去)．综上可得x＝－2或x＝3.选A.]11．已知D＝，给出下列四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋y...
