考点集训(二十三)第23讲三角形中的三角函数题号答案12341．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2－ab，则∠C＝A．30°B．45°C．150°D．135°2．在△ABC中，若＝＝，那么△ABC的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形3．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的取值范围是A.B.C.D.4．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于A．3∶1B.∶1C.∶1D．2∶15．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，sin2A＋sin(A－C)－sinB＝0，则△ABC的面积为______________．6．如图，D是直角三角形斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β.(1)求证：sinα＋cos2β＝0；(2)若AC＝DC，求β的值．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足cos2A－cos2B＝2coscos.(1)求角B的值；(2)若b＝且b≤a，求a－c的取值范围．8．已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.第23讲三角形中的三角函数【考点集训】1．D2.C3.A4.D5.6．【解析】(1)证明：因为α＝－∠BAD＝－(π－2β)＝2β－，所以sinα＝sin＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0.(2)在△ADC中，由正弦定理，得＝，即＝.所以sinβ＝sinα.由(1)，sinα＝－cos2β.所以sinβ＝－cos2β＝－(1－2sin2β)，即2sin2β－sinβ－＝0.解得sinβ＝或sinβ＝－.又因为0<β<，所以sinβ＝.从而β＝.7．【解析】(1)由已知cos2A－cos2B＝2coscos，得2sin2B－2sin2A＝2，化简得sinB＝，故B＝或.(2)∵b≤a，∴B＝，由正弦定理＝＝＝＝2，得a＝2sinA，c＝2sinC，故a－c＝2sinA－sinC＝2sinA－sin＝sinA－cosA＝sin.∵b≤a，∴≤A<，≤A－<，∴a－c＝sin∈.8．【解析】(1)f(x)＝2sinx＋cosxsinφ－sinx＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＝sin(x＋φ)．因为f(x)在x＝π处取最小值．所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1.又0<φ<π，所以φ＝.(2)由(1)知f(x)＝sin＝cosx.因为f(A)＝cosA＝，且A为△ABC的内角，所以A＝.由正弦定理得sinB＝＝.又b>a，所以B＝或B＝.当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝.综上所述，C＝或C＝.
