【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2016·随州模拟)过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为()A．x＋y＝0B．x＋y＝0或x－y＝0C．x－y＝0D．x＋y＝0或x－y＝0解析：当斜率k不存在时，过原点的直线方程为x＝0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2＞(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线方程为kx－y＝0，要使该直线与圆相切，则有＝，解得k＝±1，所以，切线方程为x＋y＝0或x－y＝0.答案：B2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11解析：圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5.又 两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.答案：C3．(2016·桂林中学月考)若直线＋＝1(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则ab的取值范围是()A.B.C．(0,8]D．[8，＋∞)解析：由x2＋y2－4x－2y－8＝0配方得(x－2)2＋(y－1)2＝13，所以圆心坐标为(2,1)．若直线＋＝1(a>0，b>0)始终平分圆的周长，则直线＋＝1(a>0，b>0)必经过点(2,1)，所以＋＝1.所以1＝＋≥2，即ab≥8，当且仅当＝＝，即a＝4，b＝2时取等号．故ab的取值范围是[8，＋∞)．答案：D4．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，A点关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________.解析：依题意知直线x＋2y－1＝0过圆心C，∴－－4－1＝0，即a＝－10.答案：－105．(2016·西安模拟)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．解析：由题意知圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圆心到直线l的距离d＝＝＞4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个．答案：26．(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案：7．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切．则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.8．(2016·如皋模拟)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为PB＝2AP，求直线l的方程．解：(1)证明：圆心C(0,1)，半径r＝，则圆心到直线l的距离d＝＜1，∴d＜r，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点(或此直线恒过一个定点，且这个定点在圆内)．(2)设中点M(x，y)，因为l：m(x－1)－(y－1)＝0恒过定点P(1,1)，∴CM·MP＝0，∴(x，y－1)·(1－x,1－y)＝0，整理得：x2＋y2－x－2y＋1＝0，即：2＋(y－1)2＝，表示圆心坐标是，半径是的圆，(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解方程组得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，∴x1＋x2＝①又PB＝2AP，∴(x2－1，y2－1)＝2(1－x1,1－y1)，即：2x1＋x2＝3②联立①②解得：x1＝，则y1＝，即A.将A点的坐标代入圆的方程得：m＝±1，∴直线l的方程为x－y＝0，x＋y－2＝0.[B级能力突破]1．(2016·洛阳三校联考)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切与B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()A．y＝x＋2－B．y＝x＋1－C．y＝x－2＋D．y＝x＋1－解析：由已知得A(－1,0)，B(0,1)，则易得kAB＝1，M，所以切线斜率为1，故切线方程为y＋－1＝x－＋1，即y＝x＋2－.答案：A2．(2014·高考江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()A.πB.πC．(6－2)πD.π解析： ∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与...
