2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2.2双曲线的几何性质对点训练理1．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.答案D解析设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D.2.若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3答案B解析解法一：依题意知，点P在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2×3＝6，所以|PF2|＝6＋3＝9，故选B.解法二：根据双曲线的定义，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，故选B.3．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当ab时，e1e2答案D解析依题意，e1＝＝，e2＝＝.因为－＝＝，由于m>0，a>0，b>0，且a≠b，所以当a>b时，0<<1,0<<1，<，2<2，所以e11，>1，而>，所以2>2，所以e1>e2.所以当a>b时，e1e2，故选D.4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．41答案D解析由双曲线的标准方程x2－＝1得，右焦点F(2,0)，两条渐近线方程为y＝±x，直线AB：x＝2，所以不妨取A(2，2)，B(2，－2)，则|AB|＝4，选D.5.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m答案A解析由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A.6．若实数k满足0b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案A解析由题意，知椭圆C1的离心率e1＝，双曲线C2的离心率为e2＝.因为e1·e2＝，所以＝，即＝，整理可得a＝b.又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay＝0，所以bx±by＝0，即x±y＝0.8.设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．3答案B解析根据双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝2a，可得|PF1|2－2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2.而由已知可得|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝9b2，两式作差可得－4|PF1||PF2|＝4a2－9b2.又|PF1||PF2|＝ab，所以有4a2＋9ab－9b2＝0，即(4a－3b)(a＋3b)＝0，得4a＝3b，平方得16a2＝9b2，即16a2＝9(c2－a2)，即25a2＝9c2，＝，所以e＝，故选B.9．点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±2xD．y＝±2x答案D解析设△F1PF2的三条边长为|PF1|＝3m，|PF2|＝4m，|F1F2|＝5m，m>0，则2a＝|PF2|－|PF1|＝m,2c＝|F1F2|＝5m，所以b＝m，所以＝＝2，所以双曲线的渐近线方程是y＝±2x.10．设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，则|F1A|＋|F1B|＋|F1C|＋|F1D|＝()A．4B．2C.D.答案A2解析依题意，设题中的双曲线方程是x2－y2＝1，不妨设点A、B、C、D依次位于第一、二、三、四象限，则有，由此解得|AF1|＝＋1，|AF2|＝－1，同理|DF1|＝|AF1|＝＋1，|CF1|＝|BF1|＝|AF2|＝－1，|AF1|＋|BF1|＋|CF1|＋|DF1|...
