2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10
2双曲线的几何性质对点训练理1．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A
答案D解析设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝
若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3答案B解析解法一：依题意知，点P在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2×3＝6，所以|PF2|＝6＋3＝9，故选B
解法二：根据双曲线的定义，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，故选B
3．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当a0，且a≠b，所以当a>b时，00)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5
则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±2xD．y＝±2x答案D解析设△F1PF2的三条边长为|PF1|＝3m，|PF2|＝4m，|F1F2|＝5m，m>0，则2a＝|PF2|－|PF1|＝m,2c＝|F1F2|＝5m，所以b＝m，所以＝＝2，所以双曲线的渐近线方程是y＝±2x
10．设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F1，F2，以F1F2为直径
