满分示范课——三角函数与解三角形该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感．突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名．【典例】(满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．[规范解答](1)由题设得acsinB＝，2分即csinB＝.3分由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.6分(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝.故A＝.8分由题意得bcsinA＝，所以bc＝8.10分由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，由bc＝8，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.12分高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsinB＝就有分；第(2)问中求出cosBcosC－sinBsinC＝－就有分．2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sinCsinB＝；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.3．计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cosBcosC－sinBsinC＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分．[解题程序]第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sinBsinC的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；第五步：检测易错易混，规范解题步骤，得出结论．[跟踪训练]1．(2019·北京卷)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－.(1)求b，c的值；(2)求sin(B＋C)的值．解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝32＋c2－2×3×c×.因为b＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×，解得c＝5，所以b＝7.(2)由cosB＝－得sinB＝.由正弦定理得sinA＝sinB＝.在△ABC中，B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA＝.2.如图△ABC，D为BC的中点，AB＝2，AC＝4，AD＝3.(1)求边BC的长；(2)点E在边AB上，若CE是∠BCA的角平分线，求△BCE的面积．解：(1)因为D是边BC上，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，在△ADB和△ADC中由余弦定理，得＋＝0，因为AB＝2，AC＝4，AD＝3，BD＝DC，所以9＋BD2－52＋9＋BD2－16＝0，所以BD2＝25，BD＝5.所以边BC的长为10.(2)由(1)知△ADC为直角三角形，所以S△ADC＝×4×3＝6，S△ABC＝2S△ADC＝12.因为CE是∠BCA的角平分线．所以＝＝＝＝.所以S△ABC＝S△BCE＋S△ACE＝S△BCE＋S△BCE＝S△BCE＝12，所以S△BCE＝.
