第2章函数、导数及其应用第11讲第1课时A组基础关1.已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调增区间是()A.B.C.，(0，＋∞)D.∪(0，＋∞)答案C解析因为f(x)＝x2(x－m)＝x3－mx2，所以f′(x)＝3x2－2mx，又因为f′(－1)＝－1，所以3×(－1)2－2m×(－1)＝－1，解得m＝－2，所以f′(x)＝3x2＋4x＝x(3x＋4)，由f′(x)>0得x<－或x>0，所以函数f(x)的单调递增区间是，(0，＋∞).2.若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为()A.(－∞，0)B．(－∞，－2)C.(－2，－1)D．(－2,0)答案D解析设f(x)＝xα，由题意得＝α，所以α＝2，所以g(x)＝exf(x)＝ex·x2，所以g′(x)＝ex·2x＋ex·x2＝xex(x＋2)．由g′(x)<0得－20时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D项符合题意.4.已知函数f(x)＝x3＋ax，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1答案A解析当a≥0时，f′(x)＝3x2＋a≥0，f(x)在R上单调递增，“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A.5.函数f(x)＝－(af(b)D.f(a)，f(b)大小关系不能确定答案C解析因为f′(x)＝－＝，当x<1时有f′(x)<0，故f(x)在x<1时为减函数，从而有f(a)>f(b).6.(2016·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A.[－1,1]B.C.D.答案C解析解法一：f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝1－×(2cos2x－1)＋acosx＝－cos2x＋acosx＋，f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，令cosx＝t，t∈[－1,1]，则－t2＋at＋≥0在[－1,1]上恒成立，即4t2－3at－5≤0在[－1,1]上恒成立，令g(t)＝4t2－3at－5，则解得－≤a≤，故选C.解法二：取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.7.设f(x)，g(x)均是定义在R上的奇函数，当x<0，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)答案C解析令F(x)＝f(x)g(x)，则F′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)， 当x<0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)>0，∴函数F(x)＝f(x)·g(x)在(－∞，0)上为增函数， f(x)，g(x)均为奇函数，∴F(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝F(x)，即得函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，又f(－2)＝0，可得f(2)＝0，即F(±2)＝f(±2)·g(±2)＝0，结合上述条件可作出函数F(x)＝f(x)g(x)的草图，由图可得f(x)·g(x)<0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故选C.8.函数f(x)＝1＋x＋cosx在上的单调递增区间是________．答案解析f′(x)＝－sinx.由解得00，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞).B组能力关1.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A.f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C.f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)答案C解析由题意知(x－1)f′(x)≥0，所以或函数y＝f(x)在(－∞，1)上单调递减，f(0)>f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，f(2)>f(1)，所...
