青海省西宁市三校2017届高三数学4月联考试题理第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合，集合，全集，则()A.B.C.D.2．已知纯虚数满足，则实数等于()A.B.C.-2D.23．如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A.B.+6C.+4D.+64．函数是()A.周期为的偶函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为奇函数5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?6．等差数列中，，，则数列的前9项的和等于()A.66B.99C.144D.2977.函数的图象大致为()8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是()A．210B.84C.343D.3369四棱锥的底面是一个正方形，平面，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()A．B．C．D．10已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是()A.B.C.D.11．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值为．14．设，则二项式的展开式的常数项是________.___.16．已知f(x)=，且g(x)=f(x)+有三个零点，则实数的取值范围为_________．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．18．（本小题满分10分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635参考公式：，其中．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（1）求的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数,(为实常数）．（1）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）．（1）求实数的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．2017三校联考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案AADCBBADBABC二、填空题13．214．-16015．16．(,+∞)三、解答题（共6小题，满分70分）17.（满分12分）(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0
0.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝π4.(2)由(1)知，B＝3π4－A...
