2015-2016学年广东省茂名市化州市高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127B．255C．511D．10234．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7B．﹣C．7D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1B．2C．3D．47．下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题8．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A．5πB．9πC．16πD．25π10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．11211．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．14．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是．15．直线y=3x+1是曲线y=x3﹣a的一条切线，则实数a的值为．16．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）共5小题，满分60分）17．已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）mP[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．19．如图，四棱P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．20．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答【选修4-1：几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|...
