第2章函数、导数及其应用第11讲第2课时A组基础关1．函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值为()A.B．6C.D．7答案A解析f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)的极大值为f(－2)＝×(－2)3－4×(－2)＋4＝.2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0答案B解析f′(x)＝－1，由f′(x)＝0得x＝1.当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1，e)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－1.3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－B．－2C．－2或－D．2或－答案A解析由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A解析f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以f(x)min＝f(－2)＝－37.5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则()A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－答案A解析因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a，又函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，当x>0时，－ex<－1，所以a＝－ex<－1.故选A.6．(2018·潍坊二模)已知函数f(x)＝，则()A．f(x)有1个零点B．f(x)在(0,1)上为减函数C．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称D．f(x)有2个极值点答案B解析由f(x)＝0得ex＝－1，无实根，所以f(x)有0个零点，故A错误；因为f′(x)＝，当x∈(0,1)时，ex>0，x－1<0，所以f′(x)<0，f(x)为减函数，故B正确；因为f＋f＝2(1＋e)＋(1＋e)≠0，所以y＝f(x)的图象不关于点(1,0)对称，故C错误；由f′(x)＝0得ex(x－1)－1＝0，即ex＝，数形结合可知此方程只有一个实数根，所以f(x)至多有1个极值点，故D错误．7．(2018·杭州二中模拟)已知可导函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝1g(x)(如图)，设F(x)＝f(x)－g(x)，则()A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极大值点B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点答案B解析 可导函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)，∴F(x)＝f(x)－g(x)先减后增，在x0处取最小值，又F′(x0)＝f′(x0)－g′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0，∴x＝x0是F(x)的极小值点．8．(2018·广东五校协作体测试)函数f(x)＝x(x－a)2在x＝2处有极小值，则a＝________.答案2解析f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x，f′(x)＝3x2－4ax＋a2，依题意可得f′(2)＝3×22－4a×2＋a2＝0，解得a＝2或a＝6.当a＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)，由f′(x)＝3(x2－8x＋12)>0可得x<2或x>6，由f′(x)＝3(x2－8x＋12)<0可得20；当x∈时，y′<0，故函数y＝x＋2cosx在x＝时取最大值＋.10．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________．答案6解析因为f(x)的单调递减区间为(－1,1)，所以a>0，由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的极大值为f(－1)＝(－1)3－3×(－1)＋4＝6.B组能力关1．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点答案D解析A错误，因为极大值未必是最大值；B错误，因为函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)2的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点；C错误，函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，x0应为－f(x)的极小值...
