高考数学 考点29 导数的应用练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点29导数的应用1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）（A）1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab【命题立意】本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程知识.【思路点拨】由题意知，曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线的斜率为1，根据导数的几何意义得y在x=0处的导数为1，再把（0，b）代入切线方程可以解出a，b的值.【规范解答】选A.2yxa,在点(0,)b处的切线方程是10xy，斜率为1，所以1,010,ab所以1b.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a（）（A）64（B）32（C）16（D）8【命题立意】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线方程求法，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先求出切线方程，然后表示出切线与两个坐标轴围成的三角形的面积.【规范解答】选A.,2123xy所以曲线12yx在点12,aa处的切线为,3x0,230),(21y212321ayayxaxaa得，由得由,3x0,230),(21y212321ayayxaxaa得，由得由所以，.64,183232121aaa解得×.64,183232121aaa解得【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率.（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标.3.（2010·江西高考文科·Ｔ1７）设函数32()63(2)2fxxaxax.（1）若()fx的两个极值点为12,xx，且121xx，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得()fx是(,)上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.【思路点拨】（1）先求导数，再借助于韦达定理建立方程求字母的值；（2）先求导数，再判断1导函数在(,)上符号是否恒定.【规范解答】2()186(2)2fxxaxa.（1）由已知有12()()0fxfx，从而122118axx，所以9a；（2）由2236(2)418236(4)0aaa，所以不存在实数a，使得()fx是(,)上的单调函数.4.（2010·江西高考理科·Ｔ１９）设函数()lnln(2)(0)fxxxaxa．（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在0,1上的最大值为12，求a的值．【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.【思路点拨】（1）确定定义域，再求函数的导数，利用导数正负求函数的单调区间；（2）先求导，判断其正负，找最值，最后求字母的值．【规范解答】函数)(xf的定义域为（0，2），11()92fxxxa.（1）当1a时，,)2(2)(2'xxxxf所以)(xf的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，2）；（2）当1,0x时，axxxxf)2(22)('>0,即)(xf在1,0上单调递增，故)(xf在1,0上的最大值为,)1(af因此21a．5.（2010·重庆高考文科·Ｔ19）已知函数32()fxaxxbx（其中常数,ab∈R），()()'()gxfxfx是奇函数.（1）求()fx的表达式；（2）讨论()gx的单调性，并求()gx在区间1,2上的最大值与最小值.【命题立意】本小题考查函数、奇函数的基础知识，考查函数的导数的基础知识，考查函数的单调性的判断方法，最值的求法，考查运算求解的能力，考查函数、方程的思想．【思路点拨】（1）先求出导函数，再求出()gx,利用奇函数的定义求出待定系数,ab；2（2）利用导数的正负来判断函数的单调性，并根据单调性求函数的最值.【规范解答】（1）因为32()fxaxxbx，所以2()32fxaxxb，所以()()'()gxfxfx322232axxbxaxxb322232axxbxaxxb32(31)(2)axaxbxb，因为()gx是奇函数，所以()()gxgx，即对任意x都有3232(31)(2)(31)(2)axaxbxbaxaxbxb，即22(31)20axb...