宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2aD．a•a2=a22．（5分）已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉AB．a∈AC．{a}=AD．a∉{a}3．（5分）设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{3，5，7，8}4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．上的最大值．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2aD．a•a2=a2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：按照有理数的幂的有关运算法则解答．解答：解：对选项A，结果应该为4a2；对选项B，结果应该为a6﹣3=a3；对选项C，正确；对选项D，结果应该为：a1+2=a3；故选C．点评：本题考查了有理数幂的相关运算，属于基础题．2．（5分）已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（）A．a∉AB．a∈AC．{a}=AD．a∉{a}考点：元素与集合关系的判断．专题：阅读型．分析：集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．解答：解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故选B．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题．3．（5分）设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{3，5，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．解答：解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则（CUA）∩B={3，5}，故选B．点评：本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．6．（5分）函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令y=﹣x2+x﹣1=0，可得x2﹣x+1=0，利用△=1﹣4＜0，可得结论．解答：解：令y=﹣x2+x﹣1=0，可得x2﹣x+1=0，∴△=1﹣4＜0，∴方程无解，∴函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是0个．故选：A．点评：本题考查二次函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）化简：等于（）A．B．C．D．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：将根式写成分数指数幂，再用运算性质计算．解答：解：====．故选C．点评：考察根式的运算，属基础题．8．（5分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：过O点做OC⊥AP，表示出y，根据基本不等式，得到y的最大值，并求出此时x=，再利用换元法，设x=2sinθ，θ∈（0，），得到y=sin2θ，可以得出函数的图象是类似于正弦函数的图象，问题得以解决解答：解：过O点做OC⊥AP，如图，AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=AB=1，∴OC===，∴y=OC•AP=x•=≤，当且仅当x=时取等号，设x=2sinθ，θ∈（0，），则y=sin2θ，则y与x函数关系的图象大致类似于正弦函数图象（光滑的曲线），故选：A点评：本题考查了动点问题的...
