课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为()A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.答案：B2．tan的值为()A.B．－C.D．－解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.答案：D3．若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0解析：∵tanα>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα>0，A正确；同理D错，故选A.答案：A4．已知sinα＝，cosα＝，则角2α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.答案：B5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．－C.D.解析：由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝.答案：C6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()1解析：当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．答案：C7．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.答案：D8．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，cos＝OM<0.答案：②1．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0解析：∵θ是第四象限角，∴sinθ∈(－1,0)．令sinθ＝α，当－1<α<0时，sinα<0.故sin(sinθ)<0.答案：C2．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.∪B.C.∪D.解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.答案：D3．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心为坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的最大值为()A.B.3C．1D.解析：设xA＝cosα，则yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)，故所求最大值为1.答案：C4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(3,4)，将向量OA绕点O按逆时针方向旋转后得向量OB，则点B的坐标是()A.B.C.D．(－4,3)解析：设OA与x轴正半轴所成的角为θ，则sinθ＝，cosθ＝.设点B(x，y)，则x＝5cos＝5×＝－－2，y＝5sin＝5×＝－2＋.答案：B5．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(R－r)sin60°＝r，即R＝r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，∴＝.答案：(7＋4)94
