2018年高考数学一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第58讲随机事件的概率实战演练理1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)A．B．C．D．解析：由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝＝＝，故选D．2．(2017·陕西模拟)甲乙两人一起去旅游景点，他们约定，各自独自地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1个小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是(D)A．B．C．D．解析：甲乙两人任选4个景点共有方法AA种，而最后一小时他们在同一个景点的情况有CAA种，所求概率为P＝＝.3．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.解析：记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：白、红，红、黄A，红、黄B，白、黄A，白、黄B，黄A、黄B，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝.4．(2016·北京卷)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机抽取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小(写出结论不要求证明)．解析：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名．根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100×＝40.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1,2，…，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1,2，…，8.由题意可知，P(Ai)＝，i＝1,2，…，5；P(Cj)＝，j＝1,2，…，8.P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝×＝，i＝1,2，…，5，j＝1,2，…，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”．由题意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×＝.1(3)μ1＜μ0.2
