江西省三校2018届高三数学上学期第一次月考试题理考试时间：2017/09/29一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．43.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5.曲线在点处切线为，则等于()A.B.C.4D.26.¡°不等式x2－x＋m>0在R上恒成立¡±的一个必要不充分条件是()A．m>B．m>0C．017.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．8.函数的图象大致是（）9.已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（）A.B.C.D.10.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)11.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13.设向量不平行，向量与平行，则实数_________14.的展开式中的系数是________15.已知实数满足，实数满足,则的最小值为___________16.设是数列的前n项和，且,，则________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.19.如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明:；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20.习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.21.已知A，B，C是椭圆C：（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且AC·BC＝0，|BC|＝2|AC|(1)ÇóÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£»(2)¹ýµã(0£¬t)µÄÖ±Ïßl(бÂÊ´æÔÚ)ÓëÍÖÔ²C½»ÓÚP£¬QÁ½µã£¬ÉèDΪÍÖÔ²CÓëyÖḺ°ëÖáµÄ½»µã£¬ÇÒ|DP|£½|DQ|£¬ÇóʵÊýtµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®22.（12分）已知函数．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在上为单调增函数，求a的取值范围；（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：．高三上学期第一次月考数学（理）答案一、选择题：BDDACBCCBACD二、???:13.14.15.116.三、解答题17.(1)（2）,,18.(1),?????（2）19.（1）略（2）20.(1),;(2);(3).21.(1)+=1.(2)22.解：（1），………………………………1分由题意知，代入得，经检验，符合题意．………………………2分从而切线斜率，切点为（1,0），………………………3分∴切线方程为………………………4分（2），因为f（x）在上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立．………………………………5分当时，由，得．……………………6分设，．所以当且仅当，即x=1时，g（x）有最小值2．………………………………7分所以，所以．………………………………8分所以a的取值范围是．………………………………9分（3）要证，只需证，即证，………………………………10分只需证，设．由（2）知在上是单调增函数，又．所以，………………………………11分即成立，所以………………………………12分
