课时作业28等差数列及其前n项和一、选择题1．(2014·山东青岛二模)数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝()A．5B．－1C．0D．1解析：设公差为d，由已知得解得所以a10＝a1＋9d＝1，故选D.答案：D2．(2014·河北邯郸二模)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．156解析： a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4.∴S13＝＝＝26.答案：B3．(2014·河南南阳三联)在等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为()A．297B．144C．99D．66解析： a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99.答案：C4．(2014·河北唐山一中调研)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析：2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.答案：A5．(2014·山东烟台一模)在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，则S2014的值等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013解析：等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列{}是首项为a1＝－2012，公差为的等差数列．因为－＝2002，所以(2012－10)＝2002，＝1，所以S2014＝2014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C.答案：C6．(2014·湖北七市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为()1A.B.C.D.解析：设这5份分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(d＞0)，则有(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝100，故a＝20，d＝，则最小的一份为a－2d＝20－＝.答案：A二、填空题7．(2014·广东肇庆一模)已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝__________.解析：由题意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a6＝a1＋5d＝2＋5d.因为a1，a2，a6成等比数列，所以a＝a1·a6⇒(2＋d)2＝2(2＋5d)⇒d2－6d＝0⇒d＝0或d＝6.因为数列{an}是递增的，所以d＞0，即d＝6，则a5＝a1＋4d＝26，S5＝＝70.答案：708．(2014·上海十二校联考)在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________．解析：由S7＝S17，知a8＋a9＋…＋a17＝0，根据等差数列的性质，a8＋a9＋…＋a17中a8＋a17＝a9＋a16＝…＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，从而a12＜0，a13＞0，故n为12.答案：129．(2014·浙江嘉兴3月测试(一))设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是__________．解析：方法一：S9＝9a1＋36d，又依据线性规划知识，得－3＜S9＜21.方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，两式相加即得－3＜S9＜21.方法三：由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，而a3＋a9＝2a6，所以S9＝3a3＋6a6，又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜S9＜21.答案：(－3,21)三、解答题10．(2014·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解析：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d＞0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)·(k＋1)，2所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1＞1，故所以11．(2014·中山模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，S2009＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn.解析：(1)设公差为d，则由S2009＝0⇒2009a1＋d＝0⇒a1＋1004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，所以Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2009n－n2)．因为a1＜0，n∈N*，所以当n＝1004或1005时，Sn取最小值a1.(2)an＝a1...
