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函数与导数问题感悟体验·快易通1
已知函数f(x)=x(ex+1),(1)求函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程
(2)若函数g(x)=f(x)-aex-x,求函数g(x)在[1,2]上的最大值
【解析】(1)因为f(0)=0,故所求切线方程为y=2x
(2)依题意,g′(x)=(x-a+1)ex,令g′(x)=0得x=a-1,所以当a-1≤1时,即a≤2时,x∈[1,2]时,g′(x)≥0恒成立,g(x)单调递增,所以g(x)最大值为g(2)=(2-a)e2;当a-1≥2时,即a≥3时,x∈[1,2]时,g′(x)≤0恒成立,g(x)单调递减,所以g(x)最大值为g(1)=(1-a)e;当10,知g(t)在(e,2e)上是递增的,于是g(t)>g(e)=0,即f(2e-x2)>0,综上,x1+x2>2e
从事历史教学，热爱教育，高度负责。
