专题能力训练9三角变换、平面向量与解三角形一、选择题1.已知sin2α=,则cos2=()A.B.-C.D.-2.若平面向量a与b的夹角为60°,a=(6,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.B.2C.4D.123.已知锐角A,B满足2tanA=tan(A+B),则tanB的最大值为()A.2B.C.D.4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B=()A.B.C.D.5.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设=λ,则实数λ=()A.B.C.D.36.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值为()A.1B.C.D.3二、填空题7.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状为.8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),则等于.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2=2b+c2,且tanA=3tanC,则b=.三、解答题10.(2014江苏高考,15)已知α∈,sinα=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.11.已知a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),-<θ<.(1)若(4a-c)∥b,求θ;(2)求|a+b|的取值范围.12.已知函数f(x)=sincos+sin2,其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,S△ABC=2,角C为锐角,且满足f,求c的值.答案与解析专题能力训练9三角变换、平面向量与解三角形1.C解析:cos2=,故选C.2.B解析:由题意知|a|=6,∵|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=36+4×6×1×cos60°+4=52,∴|a+2b|=2.3.D解析:由2tanA=tan(A+B)可得2tanA=,∴2tan2AtanB-tanA+tanB=0.∴tanB=,又A为锐角,∴2tanA+≥2,∴tanB≤,故选D.4.C解析:由sinA=,sinB=,sinC=,代入整理得⇒c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=,所以B=,故答案为C.5.C解析:由=λ,得λ,因此共线.设C点坐标为(x,)(x<0),∵∠AOC=60°,∴∠BOC=30°.∴=tan30°=.∴x=-1,∴=(-1,0).∵=(-3,0),∴λ=.6.C解析:∵csinA=acosC,∴sinCsinA=sinAcosC,即sinC=cosC.∴tanC=,C=,A=-B.∴sinA+sinB=sin+sinB=sin.∵00,∴ω=2.又f(x)的图象过点,∴sin=1,即sin.∴cosφ=.∵0<φ<,∴φ=.∴f(x)=sin.(2)∵f=sin=sinC+,∴sinC=.∵0
