小题分层练(一)本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1．若z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数是()A．－2－iB．2－iC．2＋iD．－2＋i2．已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[3，＋∞)D．(3，＋∞)3．(2015·日照第一次质量预测)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件4．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．7B．9C．11D．136．已知展开式中常数项为1120，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．38C．1或38D．1或287．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．28．(2015·潍坊模拟)若函数y＝sinωx＋cosωx的图象关于直线x＝－对称，则ω的最小正值为()A．3B．4C．5D．69．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A.B.C．2D．510．已知点M(x，y)为平面区域内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是()A．10B.C.D．1311．(2015·泰安模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．12．函数f(x)＝的定义域是________．13．已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2－x)＝f(x)，且当x<1时，f(x)＝2x2－x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________．14．(2015·聊城模拟)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为________．15．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a＋c)·(b＋c)的最大值为________．小题分层练小题分层练(一)本科闯关练(1)1．解析：选D.z＝＝－2－i，故z＝－2＋i.2．解析：选A.M＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又M⊆N，故a≤－1.3．解析：选A.直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，因此选A.4．解析：选D.显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．5．解析：选C.程序运行的过程：S＝0，k＝1，不满足条件S＜－1，S＝lg，k＝3；不满足条件S＜－1，S＝lg＋lg＝lg，k＝5；不满足条件S＜－1，S＝lg＋lg＝lg，k＝7；不满足条件S＜－1，S＝lg＋lg＝lg，k＝9；不满足条件S＜－1，S＝lg＋lg＝lg，k＝11；满足条件S＜－1，退出循环，输出k的值为11.6．解析：选C.由题意知C·(－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式中各项系数的和为(1－a)8＝1或38.7．解析：选A.因为2a2－a＋2a12＝0，且a2＋a12＝2a7，an≠0，所以a7＝4，所以b7＝4.故b3b11＝b＝16.8．解析：选C.由题意得y＝sinωx＋cosωx＝2sin，由sin＝±1知，－ω＋＝kπ＋(k∈Z)，解得ω＝－6k－1，当k＝－1时ω的最小正值为5.故选C.9．解析：选D.不妨设点P在靠近F2的一支上，则|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，设|PF2|＝n，|PF1|＝m，则由①③可得将其代入②可得5a2－6ac＋c2＝0，即e2－6e＋5＝0，得e＝5.10．解析：选D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，(x＋1)2＋(y＋1)2的几何意义是点(x，y)到点(－1，－1)的距离的平方，由图可知，当点(x，y)为点(1，2)时，(x＋1)2＋(y＋1)2取得最大值13，故选D.11．解析：根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝，所以测试成绩落在[60，80)中的频率是10(3a＋7a)＝100a＝100×＝，故对应的学生人数为100×＝50.答案：5012．解析：要使函数有意义需满足－(lgx...
