高考数学二轮复习 规范答题示例4 三角函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

规范答题示例4三角函数的图象与性质典例4(12分)已知m＝(cosωx，cos(ωx＋π))，n＝(sinωx，cosωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f＝－，α∈，求cosα的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．审题路线图(1)―――――→――→――――――→(2)―――→―――→规范解答·分步得分构建答题模板解f(x)＝m·n＝cosωxsinωx＋cos(ωx＋π)cosωx＝cosωxsinωx－cosωxcosωx＝－＝sin－.3分∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－.4分(1)f＝sin－＝－，∴sin＝，∵α∈，sin＝>0，∴α－∈，∴cos＝.6分∴cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.8分(2)f(x)经过变换可得g(x)＝sin－，10分令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间是(k∈Z).12分第一步化简：利用辅助角公式将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值．第三步整体代换：将“ωx＋φ”看作一个整体，确定f(x)的性质．第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则(1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算cosα时，算对cos给1分；由cos计算sin时没有考虑范围扣1分；(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k∈Z不扣分；没有2kπ的不给分．跟踪演练4(2017·山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．解(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z，故ω＝6k＋2，k∈Z.又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.