【课时训练】两条直线的位置关系一、选择题1.(2018济南模拟)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由l1⊥l2,得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,∴m=3或m=-2.∴m=3是l1⊥l2的充分不必要条件.2.(2018山东实验中学期末)从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为()A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0D.6x+y-8=0【答案】A【解析】由直线与向量a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率k=,所以直线的方程为y-3=(x-2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知A正确.3.(2018兰州月考)一只虫子从点O(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是()A.B.2C.3D.4【答案】B【解析】点O(0,0)关于直线x-y+1=0的对称点为O′(-1,1),则虫子爬行的最短路程为|O′A|==2,故选B.4.(2018绵阳模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为=≠,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ|的最小值为.故选C.5.(2018厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=,故选A.6.(2018朝阳调研)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为()A.-10B.-2C.0D.8【答案】A1【解析】 l1∥l2,∴kAB==-2,解得m=-8.又 l2⊥l3,∴×(-2)=-1,解得n=-2.∴m+n=-10.二、填空题7.(2018忻州训练)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,若l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等,则a+b=________.【答案】0或【解析】由题意,得解得或经检验,两种情况均符合题意,∴a+b的值为0或.8.(2018合肥一中月考)已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=________;若l1⊥l2,则a=________;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为________.【答案】-112【解析】若直线l1的倾斜角为,则-a=k=tan=1,故a=-1;若l1⊥l2,则a×1+1×(-1)=0,故a=1;若l1∥l2,则a=-1,l1:x-y+1=0,两平行直线间的距离d==2.9.(2018江苏南通模拟)若过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行,则m的值为________.【答案】-8【解析】 过点A,B的直线平行于直线2x+y+2=0,∴kAB==-2,解得m=-8.10.(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________.【答案】【解析】直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,∴直线l1与l2的距离为=.11.(2018太原期末联考)如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为________.【答案】6【解析】以A点为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3).2 AC⊥AB,∴ab-6=0,ab=6,b=.Rt△ABC的面积S=·=·=≥=6.12.(2018重庆模拟)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.【答案】(2,4)【解析】如图,设平面直角坐标系中任一点P,点P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和为|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|PB|+|PD|+|PA|+|PC|≥|BD|+|AC|=|QA|+|QB|+|QC|+|QD|,故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点. A(1,2),B(1,...