一、选择题疯狂专练5线性规划1．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．2D．42．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．3．若变量，满足约束条件，则的最小值等于（）A．B．C．D．24．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．C．1D．5．已知实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．1C．D．6．已知实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．7．设实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．4C．8D．168．已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（）A．B．C．D．9．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）A．2B．3C．4D．510．已知、满足的约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A．2B．1C．D．12．若实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知实数满足，则目标函数的最小值为______．14．设x，y满足约束条件，则的最小值为_______．15．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______．16．已知，满足，则的最大值是_______．答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值为．2．【答案】A【解析】画出变量满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时．3．【答案】A【解析】由变量满足约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得，∴的最小值为．4．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．，解得，即，所以的最大值为1．5．【答案】C【解析】由实数，满足约束条件，作出可行域如图，则的最大值就是的最大值时取得，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为．6．【答案】C【解析】如图所示：画出可行域：，看作点到原点的斜率，根据图像知，当，时，有最小值为．7．【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为16．8．【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中，若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故；若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故．综上，．9．【答案】D【解析】如图，由可得的坐标为，当动直线过时，取最大值，故，故．10．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：的几何意义为可行域内的点到点的距离，过点作直线的垂线，则的最小值为．11．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，二、填空题由图可知，目标函数在点处取得最小值，即，．12．【答案】A【解析】的几何意义为点与点所在直线的斜率．画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，．的取值范围为．13．【答案】1【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可得，，，平移直线，可知过A、C时分别取得最小值与最大值，所以，所以．14．【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故．15．【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2．16．【答案】2【解析】作可行域如图，，其中，P为可行域内任一点，因为，所以的最大值是2．
