综合能力训练(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)1.设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B等于()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]2.(2014江西高考,理1)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i3.若公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于()A.1B.2C.4D.84.函数f(x)=的一段图象大致是()5.为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本为()个.A.60B.90C.120D.306.某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,则该几何体的俯视图不可能是()7.已知ω>0,函数f(x)=sin上单调递减,则ω的取值范围是()A.B.C.D.(0,2]8.(2014四川成都摸底测试)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=9相交于A,B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为()A.8B.2C.3D.9.(2014湖北高考,文9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}10.若a>2,b>2,且log2(a+b)+log2log2+log2,则log2(a-2)+log2(b-2)等于()A.0B.C.1D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分)11.若三棱锥P-ABC的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,且PA∶PB∶PC=2∶1∶,则三棱锥P-ABC的体积为.12.设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=.13.执行下面的程序框图,如果输入的依次为3,5,3,5,5,4,4,3,4,4,则输出的S为.14.(2014北京顺义一模)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.15.设数列{an}满足a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,则数列{an}的前n项和为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求a的值;(2)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率;(3)当a=3时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过19(毫克)的数据中各抽取一个做代表,求抽取的两个数据中超过22(毫克)的个数最多不超过1的概率.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Acos(x∈R),且f.(1)求A的值;(2)设α,β∈,f=-,f,求cos(α+β)的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,四边形BDEF是矩形,ED⊥平面ABCD,∠BAD=.(1)求证:平面BCF∥平面ADE;(2)若BF=BD=a,求四棱锥A-BDEF的体积.19.(本小题满分12分)(2014北京高考,文15)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.20.(本小题满分13分)(2013天津高考,文18)设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若=8,求k的值.21.(本小题满分14分)(2014北京高考,文20)已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)答案与解析综合能力训练1.D解析:A={x|-3≤2x-1≤3}=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2].2.D解析:设z=a+bi(a∈R,b∈R),则=a-bi.由z+=2,得2a=2,即a=1;又由(z-)i=2,得2bi·i=2,即b=-1.故z=1-i.3.B解析: a3a11=16,∴=16,a7=4,∴a5==2.4.A解析: f(-x)==-=-f(x),∴函数...
