【优化探究】2016高考数学一轮复习9-4变量间的相关关系及统计案例课时作业文一、选择题1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1解析：样本点都在直线上，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝yi，代入相关系数公式r＝＝1.答案：D2．(2014年高考重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5.y＝－0.3x＋4.4解析：由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.答案：A3．(2014年高考湖北卷)根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略)，由图可知b<0，a>0.故选B.答案：B4．(2014年石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)，由此估计出山高为72km处的气温为()A．－10℃B．－8℃C．－6℃D．－4℃解析：由题意，＝＝10，＝＝40，代入到线性回归方程y＝－2x＋a，可得a＝60，∴y＝－2x＋60，由y＝－2x＋60＝72，可得x＝－6℃.答案：C5．(2014年高考江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()1A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：根据K2＝，代入题中数据计算得D选项K2最大．故选D.答案：D二、填空题6．高三某学生高考成绩y(分)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是y＝3x＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值．当y＝500时，易得x＝＝150.答案：1507．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析： K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%8．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日温差x(℃)1012131411发芽数y(颗)11131416122根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b)解析：因为＝12，＝13.2，所以b＝＝1.2，于是，a＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y＝1.2x－1.2.答案：y＝1.2x－1.2三、解答题9．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价．品牌所含热量的百分比口味记录A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？(2)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．解析：(1)画出散点图．从散点图上可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的．(2)如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关．10．某学生对其亲属30人的饮食习惯...
