高考数学 命题热点全覆盖 专题01 集合的解题技巧 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题01集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6．子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。二．知识点【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作；若A⊆B，且A≠B，则，我们就说A是B的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即∅⊆A．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：∁UA＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；(2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A；(3)A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(4)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A；(5)A⊆B，B⊆A，则A＝B.三．典例分析及变式训练（一）元素与集合，集合与集合关系例1.已知,则【答案】A【解析】，练习1【广西百色市高三年级2019届摸底调研考试】已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．【解析】由A中y=log2（x+1），得到x+1＞0，即x＞-1，∴A=（-1，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+2）≤0且x解得：﹣2≤x<3，又，，则A∩B=，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．练习2．【湖南省长郡中学2019届高三第三次调研】已知集合，集合，全集为U＝R，则为A．B．C．D．【答案】D【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】 ，∴又∴故选：D【点评】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．（二）集合中元素重复陷阱例2.【华南师范大学附中2018-2019测试题】．设整数,集合.令集合，且三条件恰有一个成立},若和都在中,则下列选项正确的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】采用特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项.【解析】取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D错误,故选B【点评】本题考查了元素与集合的关系，集合中元素具有确定性，互异性和无序性.练习1.是实数，集合，，若，求.【答案】【点评】：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.练习2.【上海市2018-2019期中考试】如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是CIS的子...