一、变化率及导数的概念二、导数的几何意义培优点五导数的应用例1：已知，等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．例2：已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设切点，则，，又 ，∴，∴，，∴，故选B．三、导数的图象四、导数的极值例3：若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得有两个零点，，，且，当或时，，即函数为减函数；当时，，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，故选C．对点增分集训例4：已知函数有两个极值点，则的范围为．【答案】【解析】由题意可知：函数，求导，由函数有两个极值点，则方程有两个不相等的根，∴，即，解得或，∴的范围，故答案为．一、选择题1．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在单调递增，∴等价为，即，平方得，解得，所求的取值范围是．故选B．2．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意设，则， 当时，有，∴当时，，∴函数在上为增函数， 函数是奇函数，∴，∴函数为定义域上的偶函数，在上递减，由得，， 不等式，∴或，即有或，∴使得成立的的取值范围是，故选D．3．函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，令，则，∴函数在上单调递减，而，∴．∴不等式，可化为，∴，即不等式的解集为，故选A．4．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，又 的导数在上恒有，∴恒成立，∴是上的减函数，又 ，∴当时，，即，即不等式的解集为，故选A．5．设函数是定义在的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，令，则当时，得，即在上是减函数，不等式化为，即，，即，故选B．6．若函数的定义域是，，，则不等式的的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，则不等式可转化为，则， ，∴，则函数在上单调递减， ，∴，则的解集为，则不等式的解集为．故选A．7．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，若在上有且只有一个极值点，则在上有且只有一个零点，显然，问题转化为在上有且只要一个零点，故，即，解得，故选B．8．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 满足的一切值，都有恒成立，可知，∴，满足的一切值恒成立， ，∴，实数的取值范围为．故选D．二、填空题9．函数的图象在处的切线方程为，则．【答案】【解析】由已知切线在切线上，所以，切点处的导数为切线斜率，所以，所以．故答案为．10．已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】求导函数，可得，，，则在单调递减，∴， ，∴在上单调递增，∴， 对任意的，，都有成立，∴，∴．故答案为．三、解答题11．设函数，，，记．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】（1），则函数在处的切线的斜率为，又，∴函数在处的切线方程为，即．（2），，①当时，，在区间上单调递增；②当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间．（3）依题意，函数没有零点，即无解，由（2）知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得．∴实数的取值范围为．12．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是；（2）．【解析】（1） 函数，∴函数的定义域为，当时，．当变化时，和的值的变化情况如下表：由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是．（2）由，得．若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，...
