2015-2016学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第四次周测数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6B．3C．﹣3D．63．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）A．0B．2C．4D．不能确定4．设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c5．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A．B．C．D．6．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=（c2﹣a2﹣b2），则角C等于（）A．B．C．D．7．抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．B．C．2D．8．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，D点在斜边BC上，，则的值为（）A．48B．24C．12D．619．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若f（x）=x3﹣2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，19]C．（15，19）D．[15，19]11．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A．B．C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．215．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．16．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：①函数f（θ）的值域是；②函数f（θ）的图象关于原点对称；③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．3（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．421．设函数，其中a≠0．（Ⅰ）...
