规范练(五)(时间：45分钟满分：46分)1．(12分)若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1>0且2Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an>0(n∈N*)，令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn
[规范解答及评分标准](1)∵a1>0,2Sn＝a＋an，∴当n＝1时，2S1＝a＋a1，则a1＝1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∴an＝－an－1或an＝an－1＋1，∴an＝(－1)n－1或an＝n
(6分)(2)∵an>0，∴an＝n，bn＝＝
∴Tn＝＝＝－
(12分)2．(12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°
(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．[规范解答及评分标准](1)证明：设AC与BD相交于点O，连接FO
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC的中点．∵FA＝FC，∴AC⊥FO
又FO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF
(5分)(2)如图，设AC与BD相交于点O，连接FO，DF
∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵O为BD的中点，∴FO⊥BD
又AC⊥FO，AC∩BD＝O，∴FO⊥平面ABCD
则OA，OB，OF两两互相垂直．以O为原点，分别以OA，OB，OF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．(7分)设AB＝2
∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，∴BD＝2，AC＝2
∵△DBF为等边三角形，∴OF＝
∴A(，0,0)，B(0,1,0)，D(0，－1,0)，F(0,0，)，∴AD＝(－，－1,0)，AF＝(－，0，)，AB＝(－，1,0)．设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则取x＝1，得平面AB
