复数的几种常见题型一、利用复数的代数形式由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．例1已知，且，若，则的最大值是（）Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．3解析：设，，那么．，，，．，时，，故选Ｃ．二、利用复数相等的充要条件在复数集中，任意取两个数，，，且．例2已知复数，求实数使．解：，，．因为都是实数，所以由，得两式相加，整理得．解得，，对应得，．所以，所求实数为，或，．三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；2．熟记一些常用的结果：（1）的周期性；（2）；（3），；（4）；用心爱心专心（5）设，则的性质有：①；②，；③．例3设，则集合中元素的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．无穷多个解析：因为，所以当，，，时，，集合，故答案为Ｃ．四、利用共轭复数复数与复数互为共轭复数．例4若是方程的一个根，求的值．解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．例5若，，则的（）Ａ．纯虚数Ｂ．实数Ｃ．虚数Ｄ．不能确定解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．由，可知为实数．故答案选Ｂ．五、利用复数的几何意义1．利用复数的模复数的模．例6已和，求．用心爱心专心解：．注：如果先化简再求模就会增大计算量．2．利用复数加法及减法的几何意义复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．例7设复数，满足，，求．解：根据题意画出如图所示的平行四边形，所以，．因此，，．得．我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．用心爱心专心
