第11课时直线与圆锥曲线的位置关系1．若过原点的直线l与双曲线－＝1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B．(－，)C.D.∪答案B解析 －＝1，其两条渐近线的斜率分别为k1＝－，k2＝，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是∪.2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C.D.答案C解析设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k.代入椭圆方程，得x2＋2(kx＋1－k)2＝4.∴(2k2＋1)x2＋4k(1－k)x＋2(1－k)2－4＝0.由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝.∴|AB|＝·＝.3．(2018·辽宁师大附中期中)过点M(－2，0)的直线n与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A．2B．－2C.D．－答案D解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则两式相减，得＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.即＋2y(y1－y2)＝0.∴k1＝－，又 k2＝.∴k1·k2＝－.4．(2017·山东师大附中模拟)已知两定点A(0，－2)，B(0，2)，点P在椭圆＋＝1上，且满足|AP|－|BP|＝2，则AP·BP为()A．－12B．12C．－9D．9答案D解析易知A(0，－2)，B(0，2)为椭圆＋＝1的两焦点，∴|AP|＋|BP|＝2×4＝8，又|AP|－|BP|＝2，∴|AP|＝5，|BP|＝3. |AB|＝4，∴△ABP为直角三角形，∴AP·BP＝|BP|2＝9.5．(2018·福建厦门中学期中)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C．2D．3答案B解析不妨设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，焦点F(c，0)，对称轴为直线y＝0.由题意知－＝1，y＝±，∴＝4a，b2＝2a2，c2－a2＝2a2，c2＝3a2，∴e＝＝.故选B.6．(2018·德州一中期末)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝()A.B．2C.D．51答案C解析抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1，0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1，过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以|FQ|＝2.根据抛物线的定义可得，|PF|＝|PP1|，所以＝＝＝＝，故选C.7．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，若|PQ|＝，则抛物线的方程为()A．y2＝－4xB．y2＝12xC．y2＝－4x或y2＝12xD．以上都不对答案C解析由题意设抛物线的方程为y2＝2px，联立方程得消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.|PQ|＝|x1－x2|＝·＝·＝，所以＝，p2－4p－12＝0，p＝－2或6，所以y2＝－4x或y2＝12x.8．(2018·衡水中学调研)过抛物线x2＝4y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则＋＝()A．2B．4C.D.答案D解析根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，直线CD的方程为y＝－x＋1，由得y2－(2＋4k2)y＋1＝0，由根与系数的关系得yA＋yB＝2＋4k2，所以|AB|＝yA＋yB＋2＝4＋4k2，同理|CD|＝yC＋yD＋2＝4＋，所以＋＝＋＝，故选D.9．(2018·福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案D解析由题意可得c＝，即a2＋b2＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将渐近线方程和抛物线方程y＝x2＋联立，可得x2±x＋＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－4××＝0，即有a2＝4b2，又a2＋b2＝5，解得a＝2，b＝1，可得双曲线的方程为－y2＝1.故选D.10．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()A．1B.C．2D．3答案C解析因为双曲线方程为－＝1，所以双曲线的渐近线方程是y＝±x.又抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±.因为双曲线的离心率为2，所以＝2，所以＝3，则＝，A，B两点的纵坐标分别是y＝±＝±.又△AOB的面积为，x轴是∠AOB的平分线，所以×p×＝，解得p＝2.故选C.11．设F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点(B...
