第一节平面向量的概念及线性运算A级·基础过关|固根基|1.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC解析：选A由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD.2．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.3．(2019届兰州模拟)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝－4CD，则AD＝()A.AB－ACB.AB＋ACC.AB－ACD.AB＋AC解析：选B设AD＝xAB＋yAC，由BC＝－4CD可得，BA＋AC＝－4CA－4AD，即－AB－3AC＝－4xAB－4yAC，则解得即AD＝AB＋AC，故选B.4．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D解析：选B因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A，所以A，B，D三点共线．5．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析：选C由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋PC＝PB－PA，即PC＝－2PA，故点P在线段AC上．6．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为()1A．1B．2C．3D．4解析：选B O为BC的中点，∴AO＝(AB＋AC)＝(mAM＋nAN)＝AM＋AN. M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于()A．1B.C.D.解析：选B E为线段AO的中点，∴BE＝BA＋BO＝BA＋＝BA＋BD＝λBA＋μBD，∴λ＋μ＝＋＝.9．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是________．解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，|BC|＝8＋5＝13；当AB，AC不共线时，3＜|BC|＜13.综上可知3≤|BC|≤13.答案：[3，13]10．在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则＝________．解析：由题设可得CA＋AM＝3(AB－AM)，即4AM＝3AB＋AC，即AM＝AB＋AC.又AM＝xAB＋yAC，则x＝，y＝.故＝3.答案：311．设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ＝a＋kb，QR＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为________．解析： a，b是不共线的两个平面向量，∴2a－b≠0，即QR≠0. P，Q，R三点共线，∴PQ与QR共线，∴存在唯一实数λ，使PQ＝λQR，∴a＋kb＝2λa－λb，∴根据平面向量基本定理得解得k＝－.答案：－12．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．解析：2 D为AB的中点，∴OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点．又 D为AB的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.答案：4B级·素养提升|练能力|13.(2019届广州市综合测试一)设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积的比值是()A.B.C.D.解析：选B因为CP＝2PA，所以＝.又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝.14.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤解析：选B在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则OD＝OA＋2OB，其终点不在阴影区域内，排除A、C；取OA上一点E，使AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF＜OB，所以OA＋OB的终点不在阴影区域内，排除D，故选B.15．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是___...
