【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第6节直线与圆锥曲线的位置关系高考AB卷理直线与圆锥曲线的位置关系1.(2014·全国Ⅱ，10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D.解析易知直线AB的方程为y＝(x－)，与y2＝3x联立并消去x得4y2－12y－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－.S△OAB＝|OF|·|y1－y2|＝×＝＝.故选D.答案D2.(2013·大纲，8)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.解析如图：设直线A2M的方程为y＝－(x－2)＝2－x，代入椭圆方程＋＝1，并整理得7x2－16x＋4＝0，∴2＋x＝，∴x＝，∴M点坐标为.设直线A2N的方程为y＝－2(x－2)＝4－2x，同理可得N点坐标为， kA1M＝＝，kA1N＝＝.∴直线PA1斜率的取值范围是.答案B3.(2013·全国Ⅱ，20)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1.因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝.所以y0＝x0，即y1＋y2＝(x1＋x2).所以可以解得a2＝2b2，又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.所以a2＝6，b2＝3.所以M的方程为＋＝1.(2)将x＋y－＝0代入＋＝1，解得或所以可得|AB|＝；由题意可设直线CD方程为y＝x＋m，所以设C(x3，y3)，D(x4，y4)，将y＝x＋m代入＋＝1得3x2＋4mx＋2m2－6＝0，则|CD|＝＝，又因为Δ＝16m2－12(2m2－6)>0，即－3
