1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课后集训基础达标1.y=cos(-2x)的最小正周期为（）A.πB.C.2πD.解析：T==π.答案：A2.函数y=sin(-+)的最小正周期是（）A.πB.2πC.4πD.解析：T==4π.答案：C3.下列函数中，最小正周期为π的函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=cosxD.y=cos解析：A中T==4π;B中T==4π;C中T=2π.答案：D4.下列两个函数：①y=|cosx|;②y=sin|x|周期性是（）A.只有①是周期函数B.只有②是周期函数C.①和②都是周期函数D.①和②都不是周期函数解析：由两函数图象可判断.答案：A5.函数y=cos(+)(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是（）A.10B.11C.12D.13解析：∵y=cos(k4x+)(k＞0)的最小正周期为T=，∴≤2,∴k≥4π,∴k的最小值为.故选D.答案：D6.函数y=2cos(-ωx)的最小正周期是4π,则ω=______________.解析：T==4π,∴|ω|=,∴ω=±.答案：±综合运用7.(2004天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0,］时，f(x)=sinx,则f(π)的值为（）A.-B.C.-D.解析：由题意可得f()=f(π+)=f()=f(-+π)=f(-)=f()=sin=.答案：D8.y=sin3x+cos2x的最小正周期为_____________.解析：∵y1=sin3x的最小正周期为T1=，y2=cos2x的最小正周期为T2=π，而与3的最小公倍为即2π.∴y=sin3x+cos2x的最小正周期为2π.答案：2π9.若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为,且满足f(x)=则f()=________________.解析：∵f(-)=f(-×3+)=f()=sin=.答案：拓展探究10.求函数y=|sinx|+|cosx|的周期.解：∵|sin(x+)|=|cosx|,|cos(x+)|=|sinx|,∴y=|cos(x+)|+|sin(x+)|=|sinx|+|cosx|.∴是函数y=|sinx|+|cosx|的周期.下面是证明是函数y的最小正周期.设存在T(0＜T＜)，使y=|sin(x+T)|+|cos(x+T)|=|sinx|+|cosx|对一切实数x都成立.令x=代入上式得|sinx|+|cosx|=1+0=1,|sin(x+T)|+|cos(x+T)|=|cosT|+|sinT|=cosT+sinT＞1,此时|sin(x+T)|+|cosx(x+T)|≠sinT+cosT,矛盾,∴是函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.备选习题11.y=|3cos(-)|的最小正周期为_____________.解析：y=3cos(-)的周期T==4π.加绝对值周期减半.答案：2π12.若函数f(x)=2cos(ωx+)的最小正周期为T，且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是__________.解析：∵T=，T∈(1,3),∴1＜＜3,即＜ω＜2π.∴ω的最大整数为6.答案：613.求下列各函数的周期：(1)y=cos2x;(2)y=sin;(3)y=2sin(-).解：(1)T==π.(2)T==4π.(3)T==4π.14.已知函数f(x)=|sinx|.(1)求f(x)定义域与值域；（2）判断f(x)周期性.若是周期函数，求周期.解：(1)|sinx|＞0sinx≠0,∴x≠kπ,k∈Z,∴定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.∵0＜|sinx|≤1,∴|sinx|≥0,∴函数的值域为{y|y≥0}.(2)∵|sinx|在定义域｛x|x≠kπ,k∈Z｝内是周期函数，且最小正周期是π,∴函数y=|sinx|是周期函数，且最小正周期是π.15.设f(x)为定义在（-∞,+∞）上的周期函数，且周期为2，当x∈［2,3］时，f(x)=x.当x∈［0,1］时，求f(x)的解析式.解：设x∈［0,1］,则x+2∈［2,3］,∴f(x+2)=x+2.∵f(x)是周期为2的函数,∴f(x+2)=f(x),∴f(x)=x+2.16.已知定义在（-∞,+∞）上的函数f(x)的周期为π，若在［0，π］上f(x)=-sinx,求函数f(x)在区间［-22.8π,-22.4π］上的解析式.解：设x∈［-22.8π,-22.4π］,则x+23π∈［0.2π,0.6π］.∵x∈［0,π)时，f(x)=-sinx,∴f(x+23π)=-sin(x+23π)=-sin(x+π)=sinx.∵f(x)是周期为π的函数，∴f(x+23π)=f(x),∴f(x)=sinx,即当x∈［-22.8π,-22.4π］时，f(x)的解析式为f(x)=sinx.
