广西陆川县2017年秋季期高三9月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集，，则为（）A．B．C．D．2.复数的实部是（）A．B．C．3D．3.已知是等差数列，,则()A.190B.95C.170D.854.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为()A.22B.20C.18D.166.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A．B．C．D．7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16B.20C.24324D.328.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是()A.B.C.D.29．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16B．20C．24D．3210.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为）交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.11.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（）A.B.C.D.12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（)A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝；当m、n为一奇一偶时，m⊙n＝，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为________．14．如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长________m.15．已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q：函数的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．16．设函数满足当时，则________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.18.某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被周中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.19.如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为，求的值.20.已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.（1）求曲线的方程；（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.21.已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是.（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.参考答案（文科）题号123456789101112答案DBABCCBACBDD13．14.15.16.17解析：（I）函数，故最小正周期；令解得：，故函数的单调递减区间为．（II）由，可得，又，所以，所以，从而．由，由余弦定理有：，∴，由正弦定理有：．18．（I）由...
