专题12立体几何三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体。2.典型例题例1已知三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()【答案】C例2已知一个三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图的面积为()A.B.C．1D.【答案】B例3如图，若一个空间几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积是()A．1＋B．2＋2C.D．2＋【答案】D【练一练趁热打铁】1.如图1是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.【答案】2.一个几何体的正(主)视图和俯视图如图2所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧(主)视图的面积为()A．6＋πB．4＋πC．6＋4πD．4＋4π【答案】A3.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4B．C．D．2【答案】C几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1..柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式(2)体积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；①柱体的体积V＝Sh；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；②锥体的体积V＝Sh；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；③台体的体积V＝(S′＋＋S)h；④球的表面积S＝4πR2④球的体积V＝πR【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上。2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解。3.典型例题例1．一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为________．【答案】【分析】由三视图可以知道该几何体是圆柱与长方体的组合体，要分别求出体积加和.例2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A．4πB．12πC．2πD．4π【答案】A【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.【答案】【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，底面积为s.体积为V，则有，所以底面面积，所以.2.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是cm2．【答案】异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：．3.异面直线的判定方法：4异面直线所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理⑵平移→【讲一讲基本技能】1.必备技能:异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2.典型例题例1．如图，...
