河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班第一次月考数学试卷一、选择题1．已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A．B．C．D．2．如图，在体积为2的三棱锥侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G使，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.D.3．在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心4．已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92，则的值为（）A.4B.5C.6D.76．下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是()A.B.C.D.2222俯视图侧视图正视图337．已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是()A．B．C．D．8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为A.B.C.4D.9．侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.C.2D.311．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．3二、填空题13．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的外接球体积为________．14．若一个球的体积为，则它的表面积为__________．15．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是。16．某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为．三、解答题17．（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．18．如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，21且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）若点在线段上，且，求线段的长.参考答案ADDBAAABDC11．B12．A.13．14．15．16．．17．（1）表面积S=144（2）体积V=12818．（1）证明详见解析；（2）.（1）证明：连结,交于因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面,所以平面（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以19．（1）；（2）.（1）.，设的中点H，所以表面积（2）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.
