2014-2015学年湖南省常德一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集I={﹣1，﹣2，﹣3，0，1}，M={﹣1，0，a2+1}，则∁IM为（）A．{﹣1，﹣2，﹣3，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，﹣3}D．{﹣2，﹣3}2．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n﹣5B．an=2n﹣3C．an=2n﹣1D．an=2n+15．将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位长度所得图象对应的函数为（）A．y=﹣cos2x+1B．y=cos2x+1C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+16．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若2+4+6+…+2n＞72，则正整数n的最小值为（）A．7B．8C．9D．108．函数f（x）=lg（ax﹣bx），常数a＞1＞b＞0，则不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）的充要条件是（）A．a＞b+1B．a=b+1C．a＜b+1D．a≥b+19．若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．110．函数f（x）=axm（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m=1，n=1B．m=1，n=2C．m=2，n=1D．m=3，n=1二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，2），=（2，3），=（﹣4，﹣7），若向量（λ+）∥，则λ=．12．函数f（x）=log7（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．13．已知cos2α=，则sin2α=．14．已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．15．将2n按如图所示规律填在5列的数列中，设22014排在数表的第a行，第b列，则第b列中的前a个数的和为（不需要算出具体数字）212223242827262529210211212216215214213……………三、解答题（本题共6个小题，共75分）16．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．18．设数列{an}的前n项为Sn，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路方向垂直，且∠ABC=120°，路灯C射出的光线如图中虚线所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=18m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．（1）求灯柱的高h（用θ表示）；（2）若灯柱AB与灯杆BC单位长度的造价相同，问当θ为多少时，灯柱AB与灯杆BC的总造价最低．20．已知数列{an}中，a1=t（t≠0且t≠1），a2=t2，且当x=t时，函数f（x）=（an﹣an﹣1）x2﹣（an+1﹣an）x（n≥2，n∈N*）取得极值．（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列；（2）求数列{an]的通项公式；（3）当t=﹣时，若bn=anln|an|，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x的最大值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求实数k的最大值；32014-2015学年湖南省常德一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集I={﹣1，﹣2，﹣3，0，1}，M={﹣1，0，a2+1}，则∁IM为（）A．{﹣1，﹣2，﹣3，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，﹣3}D．{﹣2，﹣3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义进行求解即可．解答：解： a2+1≥1，全集I={﹣1，﹣2，﹣3，0，1}，∴a2+1=1，即M={﹣1，0，1}，则∁IM={﹣2，﹣3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出a2+1=1是解决本题的关键．2．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C...
