江西省八所重点中学盟校2016届高三联考数学试卷(理)第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合，，则A．B．C．D．2.“”是“复数为纯虚数”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A．B．C．D．4.已知向量，则与A．平行且同向B．垂直C．不垂直也不平行D．平行且反向5．若∈，＝，则－的值是A．B.C.D.6．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．B．C．D．7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.B.C.D.8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A．B．C．D．9．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.11．以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是A.B．C．D．12.设定义在的单调函数，对任意的都有．若是方程的一个解，且，则（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13．摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是________．15.已知三棱锥中，两两垂直且长度均为，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），线段的中点的轨迹的面积为，则的值等于________．16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则________．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．（本小题满分12分）已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围．18.(本小题满分12分)2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的ＬＥＤ产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.19．（本题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知，方程有个不同的根．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得在上恰有两个极值点且满足，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径．23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．（Ⅰ）求点的直...
