【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第4节双曲线及其性质高考AB卷理双曲线的定义及标准方程1.(2016·全国Ⅰ，5)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(－1，3)B.(－1，)C.(0，3)D.(0，)解析 方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m20)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m解析 双曲线的方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为.答案A6.(2014·大纲全国，9)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上.若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()A.B.C.D.解析由双曲线的定义知|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|＝2|AF2|，∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a. e＝＝2，∴c＝2a，∴|F1F2|＝4a.∴cos∠AF2F1＝＝＝，故选A.答案A7.(2013·大纲全国，21)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列.(1)解由题设知＝3，即＝9，故b2＝8a2.所以C的方程为8x2－y2＝8a2.将y＝2代入上式，求得x＝±.由题设知，2＝，解得a2＝1.所以a＝1，b＝2.(2)证明由(1)知，F1(－3，0)，F2(3，0)，C的方程为8x2－y2＝8.①由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，|k|<2，代入①并化简得(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝，x1·x2＝.于是|AF1|＝＝＝－(3x1＋1)，|BF1|＝＝＝3x2＋1.由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝－.故＝－，解得k2＝，从而x1·x2＝－.由于|AF2|＝＝＝1－3x1，|BF2|＝＝＝3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列.双曲线的定义及标准方程1.(2015·福建，3)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3解析由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a， |PF1|＝3，∴P在左支上， a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.答案B2.(2015·安徽，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A.x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D.y2－＝1解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.答案C3.(2015·广东，7)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选B.答案B4.(2014·天津，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在...
